Если через диагональ АС провести плоскость, перпендикулярную SD, то она пройдет через середину SD (пусть это точка К). Это элементарно можно понять из того, что такое сечение пройдет через высоты граней SAD и SCD из вершин А и С к ребру SD. поскольку все грани - равносторонние треугольники, основание высоты в них совпадает с серединой стороны.
Далее. Середина АС - центр основания, обозначим его М. Вот нам как раз и нужен угол МКА, поскольку МК принадлежит плоскости SBD (М принадлежит ВD), и МК перендикулярно SD (ну, мы с самого начала так проводили плоскость КАС - перпендикулярно SD).
Для начала найдем очевидное - синус искомого угла (обозначим его Ф) - это АМ/АК
Если через диагональ АС провести плоскость, перпендикулярную SD, то она пройдет через середину SD (пусть это точка К). Это элементарно можно понять из того, что такое сечение пройдет через высоты граней SAD и SCD из вершин А и С к ребру SD. поскольку все грани - равносторонние треугольники, основание высоты в них совпадает с серединой стороны.
Далее. Середина АС - центр основания, обозначим его М. Вот нам как раз и нужен угол МКА, поскольку МК принадлежит плоскости SBD (М принадлежит ВD), и МК перендикулярно SD (ну, мы с самого начала так проводили плоскость КАС - перпендикулярно SD).
Для начала найдем очевидное - синус искомого угла (обозначим его Ф) - это АМ/АК
sin(Ф) = АМ/АК = (корень(2)/2)/(корень(3)/2) = корень(2/3);
отсюда
cos(Ф) = корень(1 - 2/3) = корень(1/3);
tg(Ф) = корень(2);