В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см. (с рисунком )

186 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=12 см, РТ=13 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=13 см.  

Проведем высоту РН=МК=12 см.  

КН=МР=13 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=13 см, РН=12 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(169-144)=√25=5 см  

КТ=КН+ТН=13+5=18 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(13+18):2*12=186 см²