Втрапеции abcd диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны, а её средняя линия равна 10 см. найдите площадь трапеции, если ac=12 см. распишите решение, если не
1) Из вершины С трапеции параллельно ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD. Точку пересечения обозначим F.
Так как СF||ВD по построению, а ВС параллельна DF , так как параллельна АD, а DF - продолжение АD, то ВСDF- параллелограмм, значит, ВС= DF.
2) Рассмотрим ∆АВС и ∆СDF. Они имеют равные основания (ВС=DF) и равные высоты (показаны оранжевым цветом), которые равны высоте трапеции. Следовательно, площади ∆АВС и ∆СDF также равны.
Рисунок к задаче во вложении.
1) Из вершины С трапеции параллельно ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD. Точку пересечения обозначим F.
Так как СF||ВD по построению, а ВС параллельна DF , так как параллельна АD, а DF - продолжение АD, то ВСDF- параллелограмм, значит, ВС= DF.
2) Рассмотрим ∆АВС и ∆СDF. Они имеют равные основания (ВС=DF) и равные высоты (показаны оранжевым цветом), которые равны высоте трапеции. Следовательно, площади ∆АВС и ∆СDF также равны.
3) Площадь трапеции
4) ∆АСF - прямоугольный. По теореме Пифагора
ответ: 96 см²