в равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла найдите площадь трапеции если боковая сторона равна 17 см а большее основание 33 см​

Пусть ABCD равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции ( AD || BC ) AD =33 см ,

ВA = CD =17 см и ∠ BAC = ∠ DAC .

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 -?

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е. ΔBAC равнобедренный

BA = BC =17 см получили BA = CD =17 см .

Проведем BB₁ ⊥ AD и CC₁ ⊥ AD . BCC₁B₁ _прямоугольник BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =17 см ; Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(33 - 17)/2 см=8 см .

Из Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA² -AB₁² ) =√(17² -8)² =√(289 -64) =√225=15 (см) .

* * * h=√(17²-8)² =√(17 -8)(17 +8) =√(9*25)=15 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =15(33+17)/2 =15*25 = 375 (см²).

Удачи♥️