Сокружности с центрами в точках о и о1 и радиусами 5 и 3 соответственно касаются сторон угла а (в и в1 – точки касания). найдите расстояние между центрами окружностей, если ав1=4.

центры окружностей будут лежать на биссектрисе угла А

радиусы окружностей (О1В1 и ОВ), проведенные в точки касания _|_ строне угла

получившаяся фигура ОВВ1О1 ---прямоугольная трапеция

проведем О1Н || В1В

получившиеся треугольники АВ1О1 и О1НО подобны (по двум углам: они прямоугольные, углы В1АО1=НО1О равны)

НO / В1O1 = О1О / АО1

О1О =  АО1 * НO / В1O1

по т.Пифагора (АО1)^2 = (AB1)^2 + (B1O1)^2 = 4^2 + 3^2 = 16+9 = 25

AO1 = 5

HO = 5-3 = 2 (по построению НВВ1О1 ---прямоугольник)

O1O = 5*2/3 = 10/3 = 3целых 1/3