Определите косинус угла между треугольником A - вопрос №172205951 от DashaAndreanova 08.11.2022 13:18

Question

Геометрия: Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.​

DashaAndreanova · Answer

Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.

Объяснение:

Нужно найти двугранный угол В₁АСВ.

В кубе все грани квадраты. Диагональ квадрата равна √(1²+1²)=√2 , половина диагонали 0,5√2. Пусть О-точка пересечения диагоналей основания.

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны , значит ОВ⊥АС. Тк. проекция ОВ⊥АС ,прямой лежащей в плоскости , то и наклонная В₁О⊥АС. Поэтому ∠В₁ОВ-линейный угол двугранного В₁АСВ.

ΔВВ₁О- прямоугольный , tg∠В₁ОВ= $\frac{BB_{1} }{OB}$ , tg∠В₁ОВ= $\frac{1}{0,5*\sqrt{2} }$ =√2.

1+tg²∠В₁ОВ= $\frac{1}{cos^{2} B_{1} OB}$ , 1+√2²= $\frac{1}{cos^{2} B_{1} OB}$ ,cos∠B₁OB= $\frac{1}{\sqrt{3} }$ , cos∠B₁OB= $\frac{\sqrt{3} }{3}$

Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.​

Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.