3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см.

Объяснение:

Дано АВСД-трапеция , ∠А=90, АВ=12 см , Сд=13 см , ДВ-биссектриса.

Найти S( АВСД)

Решение

S( АВСД)=1/2*(ВС+АД)*АВ.

Пусть СH⊥АД⇒ АН=13 см.

. ∠АДВ=∠ДВС как накрест лежащие , а ∠АВД=∠ВДС , тк ДВ- биссектриса⇒ΔВСД-равнобедренный  и СД=ВС=13 см.

ΔСНД-прямоугольный. По т Пифагора НД=√(13²-12²)=5 ( см).

Тогда АД=13+5=18 (см)

S( АВСД)=1/2*(13+18)*12=186(см²).