Дана четырехугольная пирамида mabcd, в основании которой лежит параллелограмм с острым углом 30 градусов.стороны параллелограмма ab= 8дм. и ad= 20√3 дм.найдите объем пирамиды,если меньшая диагональ основания bd и боковое ребро md пирамиды образуют угол 60 градусов
Площадь основания равна 20√3*8*(1/2) = 80√3;
По теореме косинусов для треугольника ABD
BD^2 = 8^2 + 20^2*3 - 2*8*20√3*(√3/2) = 784; BD = 28;
Треугольник BDM равносторонний, поэтому высота пирамиды равна 28*(√3/2) = 14√3
Объем пирамиды 80√3*14√3/3 = 1120;