Вправильной четырехугольной пирамиде высота 3 см,боковое - вопрос №172140735 от kristinasotsen 18.12.2021 10:50

Question

Геометрия: Вправильной четырехугольной пирамиде высота 3 см,боковое ребро 5 см.найти объем пирамиды. надо)

kristinasotsen · Answer

Пусть пирамида АВСDS, в основании ее квадрат ABCD, O - точка пересечения диаогоналей, проэкция вершины пирамиды на плоскость основания.

AS=BS=CS=DS=5; SO=3

по теореме Пифагора сторона основания (квадрата) равна

$AB=BC=CD=AD=\sqrt{SO^2-AS^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ см

Площадь основания (как квадрата) равна

$S_o=S_{ABCD}=AB^2=4^2=16$ кв.см

Обьем пирамиды равен

$V=\frac{1}{3}S_o*h=\frac{1}{3}*16*3=16$ куб.см

лответ: 16 куб.см