В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
prohov14
prohov14
20.11.2022 05:53 •  Геометрия

Kаковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 170,368π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

Ответ:
sapogidarom
sapogidarom
02.04.2021 00:06

Объём цилиндра V = \pi R^2\cdot h

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot h

Итак V = \pi R^2 \cdot h = 170{,}368\pi

R^2 \cdot h = 170{,}368

h = \frac{170{,}368}{R^2}

S = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot\frac{170{,}368}{R^2} =

= 2\pi R^2 + 2\pi\cdot\frac{170{,}368}{R}

Найдём экстремум функции

S = 2\pi R^2 + 2\pi\cdot\frac{170{,}368}{R}

S' = 4\pi R - 2\pi\cdot\frac{170{,}368}{R^2} =

= 4\pi\cdot\frac{ R^3 - 85{,}184 }{R^2} =

= 4\pi\cdot\frac{ (R - 4{,}4)\cdot ( R^2 + 4{,}4\cdot R + (4{,}4)^2 )}{R^2}

Очевидно, что R > 0.

Тогда минимум в точке R = 4,4. Тогда

h = \frac{170{,}368}{(4{,}4)^2} = \frac{170{,}368}{19{,}36} = 8{,}8

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?