по геометрии Дано:
тругольник АВС
СВ=21 градус
Найти АС=?
Задача на тему прямоугольный треугольник

Проведем высоту МН треугольника АМС. Т.к. плоскость ∆ АМС перпендикулярна плоскости ∆ АВС, МН лежит в плоскости АМС,  перпендикулярна АС ⇒ перпендикулярна линии их пересечения.  

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

1)

В ∆ АВС угол АСВ-90° ( дано), МС- наклонная. Её проекция НС⊥ВС, по т. о 3-х перпендикулярах МС⊥ВС. Доказано.

2)  

 •МН перпендикулярна плоскости АВС, ⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через Н.  

∆ ВМН прямоугольный с прямым углом МНВ.

Гипотенуза ∆ ВМН общая с ∆ ВСМ.  

По т.Пифагора ВМ=√(BC²+MC²)=√15

 •∆AMC - равнобедренный, высота МН - медиана. АН=СН=1,5  

По т.Пифагора МН=√(MC²-˙HC*)=√3,75=√(375/100)=0,5√15

•Искомый угол - угол между МВ и её проекцией ВН на плоскость АВС

sin∠MBH=MH:MB=0,5√15:√15=0,5- это синус 30°

3) ВС⊥АС, ВС⊥МС, ⇒ ВС перпендикулярна плоскости АМС

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.⇒  

Плоскость BМС перпендикулярна плоскости AМС.  

Проведем ЕН║ВС, КЕ║АС.

ЕН параллельна плоскости ВМС

Если прямая и плоскость параллельны, то расстояние между ними одинаково в каждой точке прямой.  

Следовательно, расстояние НР от т.Н  до плоскости ВМС  равно расстоянию от т.Е до той же плоскости.  

Расстояние от прямой до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра.

Н⊥МС, НР - высота прямоугольного треугольника СМН.  

НР=СН•МН:МС

НР=1,5•0,5√15:√6=0,75√5•√3:(√3•√2)

НР=0,75√10•√2:2=0,375√10 ≈1,186 см