Решение довольно короткое, но значительно длиннее обоснование и оъяснение решения.
Трапеция по условию равнобедренная. В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются: диагональ, боковая сторона, большее основание.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника. Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.
Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.
Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле R=abc:4S Пусть а - боковая сторона трапеции АВ b- большее основание AD, с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD. а и с необходимо найти.
Теперь собственно решение. Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание. Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме. АН=(AD-BC):2=6 см Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.
По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник, АВ=10 см Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD. НD=(AD+DC):2=15 см АС=√(15²+8²)=17 см R=abc:4S S∆ ABD=BН·AD:2= 84
Подробное решение во вложениях. Если что не понятно или плохо видно, пиши в лс.
Формула, которую применяю в конце, есть. Можешь проверить в интернете.
Удачи.
Решение довольно короткое, но значительно длиннее обоснование и оъяснение решения.
Трапеция по условию равнобедренная.
В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются:
диагональ, боковая сторона, большее основание.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.
Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.
Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле
R=abc:4S
Пусть а - боковая сторона трапеции АВ
b- большее основание AD,
с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD.
а и с необходимо найти.
Теперь собственно решение.
Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание.
Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме.
АН=(AD-BC):2=6 см
Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.
По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник,
АВ=10 см
Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD.
НD=(AD+DC):2=15 см
АС=√(15²+8²)=17 см
R=abc:4S
S∆ ABD=BН·AD:2= 84
4SABD=84·4=336
R=10·21·17:336=3570:336=10,625
ответ:R=10,625