Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный а, и наклонная; угол между ними равен 45°. найти длину наклонной.

Нужно в плоскости провести проекцию данного перпендикуляра. Тогда получится прямоугольный треугольник, катетами которого являются перпендикуляр и проекция, а гипотенузой- наклонная. Так как угол равен 45, то прямоугольный треугольник равнобедренный, катеты равны между собой. Найдём длину наклонной:
Перпендикуляр=проекции= а
а^2+а^2= наклонная^2
2*а^2= наклонная^2
наклонная= а*корень из 2
ОТВЕТ: а*корень из 2

ответ: а sqrt2

Подробное решение во вложениях.

Удачи.