Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 12, длина боковой стороны равна 4, синус угла при основании равен 0,9 вычислить где - острый угол между диагоналями трапеции.
Этот угол α/2 очевидно равен углу, который диагональ образует с большим основанием. (*)
Поэтому по теореме синусов
4/sin(α/2) = 12/0,9; sin(α/2) = 0,3.
это все решение.
(*) обоснование этого простого факта - биссектриса острого угла между диагоналями перпендикулярна биссектрисе тупого угла между ними (биссектрисы смежных углов), а биссектриса тупого угла - это биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника, образованного большим основанием и двумя равными отрезками диагоналей. Такая биссектриса перпендикулярна основанию, поэтому биссектриса смежного угла параллельна основанию, и угол между ней и диагональю равен углу между диагональю и основанием, как соответственные углы между параллельными и секущей.
Все это долго записывается, но соображается моментально :)
Как все любят усложнять :((((
Этот угол α/2 очевидно равен углу, который диагональ образует с большим основанием. (*)
Поэтому по теореме синусов
4/sin(α/2) = 12/0,9; sin(α/2) = 0,3.
это все решение.
(*) обоснование этого простого факта - биссектриса острого угла между диагоналями перпендикулярна биссектрисе тупого угла между ними (биссектрисы смежных углов), а биссектриса тупого угла - это биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника, образованного большим основанием и двумя равными отрезками диагоналей. Такая биссектриса перпендикулярна основанию, поэтому биссектриса смежного угла параллельна основанию, и угол между ней и диагональю равен углу между диагональю и основанием, как соответственные углы между параллельными и секущей.
Все это долго записывается, но соображается моментально :)
Наконец-таки решил эту задачу) смотри во вложениях)