Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основанием прямого паралелипипита является паралелограм,стороны 3 и 4 см,образуют угол 60 градусов. меньшая диагональ паралелипипита образует с плоскостью основания угол 60градусов. найти объем! !

Ответ:

Alinka2i3

17.06.2020 12:56

Объем находится по формуле

$V=S_{Osnovanija}*H$

$S_{Osnovanija}$ -- это площадь основания параллелепипеда, которая в данном случае является параллелограммом.

H - высота параллелепипеда.

Самое нетрудное, это найти площадь параллелограмма в основании по формуле

$S=a*b*\sin 60^\circ$

Значит

$S_{Osnovanija}=3*4*\sin 60^\circ$

$S_{Osnovanija}=3*4*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_{Osnovanija}=6\sqrt{3}$

Поэтому

$V=6\sqrt{3}*H$

Найти H сложнее.

Рассмотрим рисунок. BD - меньшая диагональ параллелограмма в основании. Так как лежит напротив угла в 60 градусов со сторонами в 3 см и 4 см. Другая диагональ АС будет лежать напротив угла в 120 градусов c теми же длинами сторон. Напротив большего угла лежит большая сторона. Прямоугольный треугольник ВВ1D состоит из стороны BD и высоты H. Значит B1D - меньшая диагональ параллелепипеда.

Ведь если будем рассматривать диагональ АС1, то она будет длиннее, чем B1D.

Из прямоугольного треугольника ВВ1D найдем высоту, которая равняется ВВ1. Этот треугольник прямоугольный, так как ВВ1 перпендикулярен всей плоскости основания по определению. Найти ВВ1 можно, если найти любую другую сторонц этого треугольника. В данном случае найти диагональ параллелепипеда B1D непонятно как. А вот диагональ в основании параллелепипеда BD можно найти по теореме косинусов.

$BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*\cos\angle A$

Подставим известные значения

$BD^2=4^2+3^2-2*3*4*\cos 60^\circ$

BD^2=16+9-2*3*4*0,5

BD^2=16+9-2*3*4*0,5

BD^2=25-12

$BD=\sqrt{13}$

Так как высота ВВ1 противолежит углу в 60 градусов, то здесь нужен тангенс, чтобы из BD получить ВВ1

$BB_1=BD*\tan 60^\circ$

$BB_1=\sqrt{13}*\tan 60^\circ$

$BB_1=\sqrt{13}*\sqrt{3}$

Теперь подставим в формулу с объемом и получим

$V=6\sqrt{3}*\sqrt{13}*\sqrt{3}$

$V=18\sqrt{13}$

Основанием прямого паралелипипита является паралелограм,стороны 3 и 4 см,образуют угол 60 градусов.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

shmkvnst17

22.05.2020 04:25

Какое наименьшее число ребер может иметь призма? а 9 б 8 г 7 д...

drachl

22.05.2020 04:25

Уравнобокой трапеции авсd с основой аd , вс=4 см , угол вdс = 30 градусов , угол вdа= 45 градусов . найти радиус круга описаного вокруг трапеции и ее боковую сторону...

w11Maxim11w

22.05.2020 04:25

Начертите два неколлинеарных вектора m и n так, что |m|=2см, |n|=3см. постройте вектор a=2m-1/3n. решить , заранее...

Coolboy1213

09.10.2020 17:00

Длины сторон пятиугольника равны 6 см 10 см 22 см 24 см и 18 см .найдите пириметр такого пятиугольника у которого длины соответствующих сторон вдвое меньше...

vikasss1581

09.10.2020 17:00

Если в многоугольнике соединить любые две несоседние вершины то получившийся отрезок будет являться...

варваритос2020

13.09.2020 05:24

Через точку д основания ав равнобедренного треугольника авс проведена прямая сд, пересекающая описанную около треугольника авс окружность в точке е. найдите ас, если...

помоги1361

13.09.2020 05:24

Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 15 см, а один из углов - 60 градусов. найдите большую боковую сторону трапеции....

стас482

13.09.2020 05:24

Найдите расстояние от точки а(3; 4; -3) до оси оz...

Diana15007

13.09.2020 05:24

Даны точки а(0; -3; 2) и в(4; 0; -2).середина отрезка ав принадлежит: а) оси ох б)оси оу в)оси оz г)плоскости ху...

мединалуна

13.09.2020 05:24

Площадь ромба авсд равна 18. в треугольник авд вписана окружность, которая касается стороны ав в точке к. через точку к проведена прямая, параллельная диагонали ас и...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку