Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.

Пусть неизвестная сторона равна а,  медианы равны 3*x и 3*y; тогда

(2*x)^2 + y^2 = (10/2)^2;

x^2 + (2*y)^2 = (4√5/2)^2;

Отсюда

5*(x^2 + y^2) = 54;

x^2 + y^2 = 9;

При этом a^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 36;

а = 6.