Радиусы оснований усечённого конуса равны 4 см и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом в 60 градусов. найти площадь боковой поверхности конуса
Что представляет собой боковая поверхность?Это трапеция.Длины окружностей двух оснований усеченного конуса-длины оснований трапеции.Образующая-высота.
Итого.Два основания трапеции вычисляются по формуле 2PiR.Значит,первое основание-4Pi,а второе-8Pi.
Рассмотрим прямоугольний треугольник,у которого образующая-гипотенуза,разность радиусов-один из катетов.Так как один из углов 60 градусов,то другой 30.А в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона,равная половине гипотенузы.Этот катет равен 4-2=2.Гипотенуза тогда равна 2*2=4.
Что представляет собой боковая поверхность?Это трапеция.Длины окружностей двух оснований усеченного конуса-длины оснований трапеции.Образующая-высота.
Итого.Два основания трапеции вычисляются по формуле 2PiR.Значит,первое основание-4Pi,а второе-8Pi.
Рассмотрим прямоугольний треугольник,у которого образующая-гипотенуза,разность радиусов-один из катетов.Так как один из углов 60 градусов,то другой 30.А в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона,равная половине гипотенузы.Этот катет равен 4-2=2.Гипотенуза тогда равна 2*2=4.
Площадь трапеции=полусумма оснований *высоту.
(8Pi+4Pi)/2*4=24Pi.