Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности. (вывод формулы.) установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

Первая часть задачи решена Пользователем AlexKK Хорошист
Добавлены формулы для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

1. Квадрат. Количество сторон n = 4.
a = 2R · sin (180°/4) = 2R·sin45° = 2R · √2/2
a = R√2
a = 2r · tg45° = 2r · 1 = 2r

2. Правильный треугольник. Количество сторон n = 3.
a = 2R · sin (180°/3) = 2R·sin60° = 2R · √3/2
a = R√3
a = 2r · tg60° = 2r · √3 = 2√3r

3. Правильный шестиугольник. Количество сторон n = 6.
a = 2R · sin (180°/6) = 2R·sin30° = 2R · 1/2
a = R
a = 2r · tg30° = 2r · 1/√3 = 2√3r/3