Точки с координатами а(0,2,4), b(2,2,4), c(2,4,2), d(0,4,2). нужно с векторов доказать,что abcd-квадрат

а у квадрата все стороны равны!

Значит, ABCD-не квадрат!

Определить, что ABCD - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).

Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.

Проверим это

(AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0

(BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0

(CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0

(AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0

Все верно, все углы прямые, ABCD - прямоугольник (но не квадрат).