Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная длиной 10 см,расстояние от данной точки до плоскости равно 8 см. найдите проекцию наклонной на плоскость

Обычный прямоугольный треугольник. Наклонная - гипотенуза, расстояние до плоскости - катет. Ищем - второй катет: 

P.S.> Но - в принципе - это треугольник, который имеет соотношение гипотенузы к катету как 5:4, т.е. он пропорционален класическому Египетскому треугольнику с коэффициентом 2. Т.е. делим гипотенузу нашего треугольника на 5 и умнажаем на 3. Получаем 6.

наклонная -гипотенуза

расстояние  и проекция (x) - катеты

по теореме Пифагора

10^2 = 8^2 +x^2

100 -64 =x^2

x^2 =36

x=6 см