Как найти объем правильной 4-х угольной пирамиды, зная площадь диагонального сечения?

32√6см³

Объяснение:

Дано:

SABCD- пирамида.

ABCD- квадрат.

SA=SB=SC=SD.

S(∆ASC)=24см²

<АSC=90°

V=?

_________

Решение

∆АSC- прямоугольный, равнобедренный.

AS=SC

S(∆ASC)=AS*SC/2

AS=√(2*S(∆ASC))=√(2*24)=4√3 см

SC=4√3 см

По теореме Пифагора

АС=√(AS²+SC²)=√(48+48)=√96=4√6см.

АВ=АС/√2=4√6/√2=4√3см.

S(ABCD)=AB²=(4√3)²=16*3=48см².

OC=AC/2=4√6/2=2√6см.

∆SOC- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

SO=√(SC²-OC²)=√((4√3)²-(2√6)²)=√(48-24)=

=√24=2√6см.

V=1/3*Sосн*Н=1/3*S(ABCD)*SO

V=1/3*48*2√6=32√6 см³