Вравнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
1)По теореме Пифагора длина ьоковой стороны треугольника равна √12²+5²=13 2) пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения основания на высоту треугольника, т.е. S=1/2*a*h пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности, т.е. S=1/2*P*r Отсюда r=(10*12)/(10+13+13)=10/3 3)Рассмотрим треугольник ОАМ, АО=R, ОМ=12-R, АМ=5 По теореме Пифагора АМ²+ОМ²=АО² R²=(12-R)²+25 R²=144-24R+R²+25 24R=169 R=169/24
2) пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения основания на высоту треугольника, т.е. S=1/2*a*h
пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности, т.е. S=1/2*P*r
Отсюда r=(10*12)/(10+13+13)=10/3
3)Рассмотрим треугольник ОАМ, АО=R, ОМ=12-R, АМ=5
По теореме Пифагора АМ²+ОМ²=АО²
R²=(12-R)²+25
R²=144-24R+R²+25
24R=169
R=169/24