Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен 150°. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка, не смеж­ные с ним, если: а) один из них со­став­ля­ет 2/3 дру­го­го; б) их раз­ность равна 50°.​

Объяснение:

АВС - треугольник. Внешний угол С равен 150*.

Внутренний угол С равен 180*-150*=30*.

На два других приходится 180*-30=150*.

Пусть угол А равен х*. Тогда угол В=2/3х*.

х+2/3х = 150*;

1 2/3х = 150*;

5/3х = 150*;

х= 150* : 5/3;

х=150*3/5;

х=90*;

Угол А =90*.

Угол В равен 2/3 от угла А.

∠В = 90*2/3 *  = 60*.

***

б)  ∠А-∠В=50*. ∠А=∠В+50*.

Знаем, что ∠А+∠В=150*;

(∠В+50*) + ∠В = 150*;

2∠В=100*;

∠В = 50*;

∠А=∠В+50*;

∠А=50*+50*=100*.