Высота конуса разделена на 3 равные части и через точки деления проведены плоскости паралельные основанию найдите объем конуса если объем средней части равен 14
Два сечения, параллельных основанию конуса, делят его на три подобных фигуры. Высота меньшего ВО2=1/3 высоты исходного. Высота среднего ВО1=2/3 высоты исходного. Высота исходного ВО=1=3/3.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. Для верхних двух конусов k=ВО1:ВО2=2 ⇒ V(РВТ):V(КВМ)=k³=8:1.
Объем средней части (усеченного конуса РКМТ)=V (РВТ)-V (КВМ), что соответствует 8V (квм)-1V (квм)=7V (квм). ⇒ V (КВМ)=14:7=2. Объем меньшего конуса 2 (ед. объема).
Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=27.
Два сечения, параллельных основанию конуса, делят его на три подобных фигуры. Высота меньшего ВО2=1/3 высоты исходного. Высота среднего ВО1=2/3 высоты исходного. Высота исходного ВО=1=3/3.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. Для верхних двух конусов k=ВО1:ВО2=2 ⇒ V(РВТ):V(КВМ)=k³=8:1.
Объем средней части (усеченного конуса РКМТ)=V (РВТ)-V (КВМ), что соответствует 8V (квм)-1V (квм)=7V (квм). ⇒ V (КВМ)=14:7=2. Объем меньшего конуса 2 (ед. объема).
Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=27.
Объем искодного конуса 27•2=54 (ед. объема)