Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, которая выглядит следующим образом:
S = 2πRH,
где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенное значение 3.14), R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.
Первое условие задачи говорит, что радиус R цилиндра уменьшается в 4 раза. Чтобы найти новую площадь боковой поверхности, обозначим новый радиус через R1, тогда:
R1 = R/4.
Второе условие задачи говорит, что высота H цилиндра увеличивается в 8 раз. Обозначим новую высоту через H1, тогда:
H1 = 8H.
Теперь мы готовы найти новую площадь боковой поверхности цилиндра. Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу площади боковой поверхности:
S1 = 2πR1H1.
Заменим R1 и H1 полученными выше значениями:
S1 = 2π*(R/4)*(8H).
Упростим выражение:
S1 = π*2R*8H.
S1 = 16πRH.
Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в 16 раз больше, чем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.
Для закрепления материала можно провести ряд упражнений, меняя значения радиуса и высоты цилиндра, и проверять полученные результаты с помощью данной формулы.
S = 2πRH,
где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (приближенное значение 3.14), R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.
Первое условие задачи говорит, что радиус R цилиндра уменьшается в 4 раза. Чтобы найти новую площадь боковой поверхности, обозначим новый радиус через R1, тогда:
R1 = R/4.
Второе условие задачи говорит, что высота H цилиндра увеличивается в 8 раз. Обозначим новую высоту через H1, тогда:
H1 = 8H.
Теперь мы готовы найти новую площадь боковой поверхности цилиндра. Подставим новые значения радиуса и высоты в формулу площади боковой поверхности:
S1 = 2πR1H1.
Заменим R1 и H1 полученными выше значениями:
S1 = 2π*(R/4)*(8H).
Упростим выражение:
S1 = π*2R*8H.
S1 = 16πRH.
Таким образом, площадь боковой поверхности нового цилиндра будет в 16 раз больше, чем площадь боковой поверхности исходного цилиндра.
Для закрепления материала можно провести ряд упражнений, меняя значения радиуса и высоты цилиндра, и проверять полученные результаты с помощью данной формулы.