Трапеция вписана в окружность, диаметр которой является основанием трапеции и равен 2 кореньиз 6. найдите основание трапеции,если одна из боковых её сторон равна 3.
АЕ - касательная, АЕ перпендикулярно AD и ВС. Угол ЕАВ и угол ADB измеряются половной дуги АВ, то есть равны. Угол АВD - прямой, так как опирается на диаметр.
Поэтому прямоугольные треугольники АВЕ и ABD подобны, ЕВ/АВ = АВ/AD;
Ясно, что СК = ЕВ, поэтому ВС = AD - 2*ЕВ. Пусть ЕВ = х;
См чертеж.
АЕ - касательная, АЕ перпендикулярно AD и ВС. Угол ЕАВ и угол ADB измеряются половной дуги АВ, то есть равны. Угол АВD - прямой, так как опирается на диаметр.
Поэтому прямоугольные треугольники АВЕ и ABD подобны, ЕВ/АВ = АВ/AD;
Ясно, что СК = ЕВ, поэтому ВС = AD - 2*ЕВ. Пусть ЕВ = х;
x/3 = 3/(2*корень(6)); 2*x = 9/корень(6) = (3/2)*корень(6);
BC = 2*корень(6) - (3/2)*корень(6) = корень(6)/2;
Получилось BC = AD/4