Из точки m , лежащей вне окружности с центром o и радиусом r , проведены касательные ma и mb ( a и b — точки касания). прямые oa и mb пересекаются в точке c . найдите oc , если известно, что отрезок om делится окружностью пополам.

В треугольнике AMO: АО=R, MO=2R( по условию задачи)
найдем АМ по теореме пифагора:
АМ=R*корень из трех
треугольники AMO и ACO подобны, поэтому АС=3R
ОС=3R-R=2R
ответ: 2R