На боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) взяли такие точки N и M (N ближе к B, чем M), что NM = AM и ∠MAC = ∠BAN. Найдите ∠CAN.

Пусть  ∠MAC = ∠BAN = α,   ∠NAM = ∠ANM = φ.  Поскольку AMC – внешний угол треугольника AMN, то  ∠AMC = 2φ.  ∠ACM = ∠CAB = 2α + φ.  Поэтому сумма углов треугольника AMC равна  (2α + φ) + 2φ + α = 3(α + φ).  Следовательно,  ∠CAN = α + φ = 60°.

ответ:  60°.