Радиус основания цилиндра равен 4, площадь его боковой поверхности - 80П. Высота цилиндра равна: 1) 5;
2) 8;
3) 10;
4) 12.​

Для решения этой задачи нам даны радиус основания цилиндра и площадь его боковой поверхности. Нам нужно найти высоту цилиндра из предложенных вариантов.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности = 2πrh

где π - математическая константа "пи" (приближенное значение равно 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Исходя из этой формулы и данных предложенной задачи, у нас есть следующее уравнение:
2πr*h = 80π

Для упрощения выражения, давайте сократим наше уравнение на 2π:
r*h = 40

Теперь давайте рассмотрим каждый предложенный вариант высоты и проверим, соответствует ли он уравнению.

1) Если h = 5:
r*5 = 40
4*5 = 40 - это не верно, так как получаем число, отличное от 40.

2) Если h = 8:
r*8 = 40
4*8 = 32 - это не верно, так как получаем число, отличное от 40.

3) Если h = 10:
r*10 = 40
4*10 = 40 - это верно, так как получаем число, равное 40.

4) Если h = 12:
r*12 = 40
4*12 = 48 - это не верно, так как получаем число, отличное от 40.

Таким образом, из предложенных вариантов высоты цилиндра только h = 10 удовлетворяет уравнению r*h = 40.

Значит, высота цилиндра равна 10. Ответ: 3) 10.