В треугольнике ABC проведены высота AH и медиана AM, а также средняя линия KL, параллельная стороне BC. Какой из углов больше:
угол KHL или угол KML?
Объяснение:
1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.
Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.
Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .
2)Т.к. КL║BC и АН⊥ВС ⇒ КL⊥АН.
Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH ⇒
ΔКАН-равнобедренный : ∠КАН=∠КНА ;
ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA ;
3) ⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.
LM=AB/2 (средняя линия)
KH=AB/2 (медиана из прямого угла в △ABH)
KH=LM
Аналогично KM=LH
△KML=△LHK (по трем сторонам) => ∠KML=∠LHK
В треугольнике ABC проведены высота AH и медиана AM, а также средняя линия KL, параллельная стороне BC. Какой из углов больше:
угол KHL или угол KML?
Объяснение:
1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.
Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.
Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .
2)Т.к. КL║BC и АН⊥ВС ⇒ КL⊥АН.
Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH ⇒
ΔКАН-равнобедренный : ∠КАН=∠КНА ;
ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA ;
3)
⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.
LM=AB/2 (средняя линия)
KH=AB/2 (медиана из прямого угла в △ABH)
KH=LM
Аналогично KM=LH
△KML=△LHK (по трем сторонам) => ∠KML=∠LHK