Найдите площадь треугольника abc, если угол a =30 гр. а высоты проведенные из вершин b и с, соответственно равны 5 и 8. )

Дано: треуг. АВС

           угол А = 30гр.

           ВН и СD - высоты

           ВН = 5, СD = 8

Найти: Sавс = ?

Решение: 1) рассмотрим треугольник АНВ. Угол Н равен 90гр. Угол А равен 30гр. по усл. По теореме прямоугольных треугольников напротив угла в 30гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы, соответственно гипотенуза больше этого катета вдвое. Катет равен 5 (тобиж ВН), тогда АВ = 10.

                   2) Sтреуг. равна половина произведению катета на проведенную к нему высоту, т.е. Sтреуг. = аh/2

Sавс = (АВ * ВН) /2

Sавс = (10 * 5) / 2 = 25

ответ: Sавс = 25