Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз - вопрос №168388107 от Ага67 14.05.2020 20:10

Question

Геометрия: Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

Ага67 · Answer

Число диагоналей (D) многоугольника вычисляется по формуле:

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Где n - количество сторон многоугольника.

По условию имеем следующее уравнение:

$d = 7n \\ \frac{n(n - 3)}{2} = 7n \\ n(n - 3) = 14n$

n-3 = 14;

n = 14+3 = 17.

Если в многоугольнике 17 сторон, то и 17 вершин

ответ: 17