Из точки окружности проведены диаметр и хорда . длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. найдите радиус окружности
Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.
Радиус будет тогда х+7.
Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения: 1) h² = a₁· b₁; 2) b² = b₁ · c; 3) a² = a₁ · c, где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея. h²=x(x+14)
h²=30²-x²
x(x+14)=30²-x²
x²+14х=900 -x² 2x²+14х-900=0 x²+7х-450=0 Решаем уравнение через дискриминант. D = 1849 √D = 43 Уравнение имеет 2 корня.
Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.
Примем проекцию хорды на диаметр за х.
Радиус будет тогда х+7.
Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных.
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.
h²=x(x+14)
h²=30²-x²
x(x+14)=30²-x²
x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.
x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).
Радиус окружности равен
18+7=25 см