Втреугольник авс с прямым углом с вписана окружность с центром о,касающаяса сторон ав,вс и са в точках de и f соответственно .известно ,что oc= 2 корень из 2 . найдите а)радиус окружности; в )углы eof и edf

а) r = 2

в) ∠EOF = 90°

   ∠EDF = 45°

Объяснение:

а) Проведем радиусы OE и OF.

ОЕ ⊥ ВС,  OF ⊥ АС как радиусы, проведенные в точки касания.

Тогда в четырехугольнике CFOE:

∠OFC = ∠OEC = ∠ECF = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит

∠EOF = 360° - 3 · 90° = 360° - 270° = 90°

Тогда CFOE - прямоугольник.

OE = OF как радиусы, значит CFOE - квадрат со стороной, равной r.

Из прямоугольного треугольника СЕО по теореме Пифагора составим уравнение:

CE² + OE² = CO²

r² + r² = (2√2)²

2r² = 8

r² = 4

r = 2

в)  ∠EOF = 90°- центральный угол, тогда

∠EDF = 1/2 ∠EOF = 45°, так как этот угол - вписанный, опирающийся на ту же дугу.