Поэтому треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ и также прямоугольный с гипотенузой АВ
По теореме Пифагора OA^2+OB^2=AB^2
ОА=ОВ, поэтому OA^2+OA^2=AB^2
2OA^2=18^2
2OA^2=324
OA^2=162
Расстояние от точки О до хорды АВ - высота в треугольнике АОВ. Обозначим эту высоту ОН. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому АН=НВ. Поэтому АН=НВ=АВ/2=9 см.
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный. По теореме Пифагора
Рассмотрим треугольник АОВ.
1) ОА=ОВ (как радиусы)
2) Угол АОВ=90 градусов
Поэтому треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ и также прямоугольный с гипотенузой АВ
По теореме Пифагора OA^2+OB^2=AB^2
ОА=ОВ, поэтому OA^2+OA^2=AB^2
2OA^2=18^2
2OA^2=324
OA^2=162
Расстояние от точки О до хорды АВ - высота в треугольнике АОВ. Обозначим эту высоту ОН. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому АН=НВ. Поэтому АН=НВ=АВ/2=9 см.
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный. По теореме Пифагора
АН^2+OH^2=AO^2
9^2+OH^2=162
81+OH^2=162
OH^2=81
OH=9 см.
ответ: 9 см.