Основание прямой призмы ромб с углом а равным 120 и стороной равной 4.найдите высоту призмы если угол между плоскостью adc1 и abc равен 60 градусов.

ABCD - ромб. Угол А = углу С. АС - диагональ ромба и биссекриса углов А и С (свойство диагоналей ромба).

Рассмотрим треугольник ABC. Угол САВ = углу АСВ = 120/2 = 60 градусов, угол АВС = 180-60-60 = 60 градусов. Значит, треугольник АВС - равносторонний и АС = 4.

Треугольник АСС1 прямоугольный (угол АСС1 прямой, т.к. призма прямая). Угол САС1 = 60 градусов по условию.

Далее 2 варианта решения:

1 вариант

Из определения косинуса

По т.Пифагора из треугольника ACC1 найдём высоту призмы:

2 вариант

Из определения котангенса