ABC-рівнобедрений трикутник з основою AC. Через довільну точку М його бісектриси BD проведено прямі, які паралельні його сторонам AB і BC та перетинають відрізок AC у точках E і F відповідно.

ответ: Дано:

∆АВС - рівнобедрений; АС - основа; BD - бісектриса;

М є BD. АВ ‖ ME; ВС ‖ MF. Довести: DE = DF.

Доведения:

За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

За умовою BD - бісектриса.

За властивістю piвнобедреного трикутника маємо: BD - висота.

BD ┴ АС, тобто ∟MDE = ∟MDF = 90°.

За властивістю кутів р1внобедреного трикутника маємо: ∟A = ∟C.

За умовою АВ ‖ ME; AC - січна, тоді за ознакою паралельності прямих маємо: ∟BAC = ∟MEC (відповідні).

Аналогічно: MF ‖ ВС; АС - січна, ∟BCA = ∟MFA.

Якщо ∟A = ∟C; ∟A = ∟MED; ∟C = ∟MFD, тоді ∟MEF = ∟MFE.

Тодф ∆EMF - рівнобедрений. MD - висота, тоді MD - медіана, отже DE = EF.

Доведено.

Объяснение: