У трикутнику ABC бісектриси кутів А і сперетина- ються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ZB = 100°.​

Нехай даний ∆АВС, АО - бісектриса, СО - бісектриса, ∟B = 100°.

Знайдемо ∟AOC.

Нехай ∟BAO = ∟OAC = х (АО - бісектриса).

∟BCO = ∟OCA = у (СО - бісектриса), тоді ∟A = 2х, ∟C = 2у.

Розглянемо ∆АВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180°. 2х + 100 + 2у = 180;

2х + 2у = 180 - 100; 2х + 2у = 80; х + у = 40.

Розглянемо ∆АОС:

∟OAC + ∟OCA + ∟AOC = 180°.

х + у + ∟AOC = 180°; 40 + ∟AOC = 180;

∟AOC = 180° - 40° = 140°.

Biдповідь: ∟AOC = 140°.