Проекция бокового ребра на вертикальную ось пирамиды - это высота H пирамиды: H = b* sin α.
Проекция бокового ребра на на основание равна (2/3) высоты h треугольника основания.
Так как в основании равносторонний треугольник со стороной а, то имеем:
b* cos α = (2/3)h = (2/3)*a*cos 30° = (2/3)a*(√3/2) = a√3/3.
Отсюда выразим длину стороны основания:
a = b*cosα*√3.
Площадь основания So = a²√3/4 = b²*cos²α*3/4.
Объём V = (1/3)HSo = (1/3)*(b* sin α)*(b²*cos²α*3/4) = b³*sinα*cos²α*/4.
Проекция бокового ребра на вертикальную ось пирамиды - это высота H пирамиды: H = b* sin α.
Проекция бокового ребра на на основание равна (2/3) высоты h треугольника основания.
Так как в основании равносторонний треугольник со стороной а, то имеем:
b* cos α = (2/3)h = (2/3)*a*cos 30° = (2/3)a*(√3/2) = a√3/3.
Отсюда выразим длину стороны основания:
a = b*cosα*√3.
Площадь основания So = a²√3/4 = b²*cos²α*3/4.
Объём V = (1/3)HSo = (1/3)*(b* sin α)*(b²*cos²α*3/4) = b³*sinα*cos²α*/4.