Даны точки к(0 1) м (-3 -3) n (1 -6) докажите что треугольник мкn является равнобедренным и прямоугольным.

1. Находим длины сторон треугольника.

КМ² = (-3-0)² + (-3-1)² = 9+16 = 25

КМ = 5

MN² = (1+3)² + (-6+3)² = 16 + 9 = 25

MN = 5

КМ=МN ⇒ Δ МКN - равнобедренный

2. Находим скалярное произведение векторов КМ и МN.

КМ = (-3-0; -3-1) = (-3; -4)

МN = (1+3; -6+3) = (4; -3)

КМ·МN = -3·4 + (-4)·(-3) = -12+12 = 0

Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90⁰.  Значит, <КМN - прямой. Отсюда следует, что Δ МКN является прямоугольным.

Что и требовалось доказать.