Вправильной треугольной призме сторона основания равна 3 см, а диагональ бок. грани составляет с плоскостью основания угол 60 град. найдите площ. бок. поверхности призмы
1) Рассмотрим получившейся треугольник (на одной боковой грани), со стороной 3 см и углом 60 град. Т.к. призма правильная => боковые ребра перпендикулярны основанию => расматриваемый треугольник - прямоугольный. Из этого следует, что третий угол = 30 град. => сторона, лежащая напротив угла в 30 град. = половине гипотенузы. => гипотенуза этого треугольника = 3*2 = 6 см.
2) теперь ищем боковое ребро (оставшуюся сторону нашего рассматриваемого треугольника) по теореме пифагора => боковое ребро = √ 36-9 = √27 = 3√3
3) Площадь бок. повер. = Ph (h - боковое ребро)
P осн. = 3+3+3 = 9 см
Sбок. пов = 9*3√3 =27√3см^
За решение не ручаюсь, но алгоритм действий такой, надеюсь ответ правильный...
использовано свойство катета против угла в 30 гр., теорема Пифагора, формула площади боковой поверхности призмы
(рисуете рисунок, пишите данные)
1) Рассмотрим получившейся треугольник (на одной боковой грани), со стороной 3 см и углом 60 град. Т.к. призма правильная => боковые ребра перпендикулярны основанию => расматриваемый треугольник - прямоугольный. Из этого следует, что третий угол = 30 град. => сторона, лежащая напротив угла в 30 град. = половине гипотенузы. => гипотенуза этого треугольника = 3*2 = 6 см.
2) теперь ищем боковое ребро (оставшуюся сторону нашего рассматриваемого треугольника) по теореме пифагора => боковое ребро = √ 36-9 = √27 = 3√3
3) Площадь бок. повер. = Ph (h - боковое ребро)
P осн. = 3+3+3 = 9 см
Sбок. пов = 9*3√3 =27√3см^
За решение не ручаюсь, но алгоритм действий такой, надеюсь ответ правильный...