Для доказательства, что отрезок а параллелен отрезку ь, нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и углы, образованные ими.
На рисунке 101 даны две прямые а и ь, а также два пересекающих их прямолинейных отрезка под названием 1 и 2. Мы должны показать, что отрезки под названием 33° и 147° образуют прямые углы и задают условие параллельности отрезков а и ь.
Шаг 1: Рассмотрим отрезок 33° и его полусумму.
На рисунке видно, что угол 33° образован прямолинейными отрезками 1 и а. Полусумма этого угла будет равна полусумме угла 33°, т. е. 16.5°.
Шаг 2: Рассмотрим угол 147° и его полусумму.
Угол 147° образован прямолинейными отрезками а и ь. Полусумма угла 147° будет равна полусумме угла 147°, т.е. 73.5°.
Шаг 3: Сравним полусуммы углов 33° и 147°.
Мы видим, что полусумма угла 33° (16.5°) меньше полусуммы угла 147° (73.5°).
Шаг 4: Используем свойство параллельных прямых.
Если две прямые пересекаются третьей прямой и образуют соответственные углы с этой прямой, их полусуммы углов будут равны. В нашем случае, поскольку полусумма угла 33° (16.5°) меньше полусуммы угла 147° (73.5°), отрезок а должен быть параллелен отрезку ь.
Таким образом, мы доказали, что а параллелен ь на основании свойств параллельных прямых и углов, образованных ими.
