Стороны треугольника равны 25 29 36 см. точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его сторон на 17 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360. 

Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36  устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;

Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45; 

Отсюда r = 360/45 = 8;

Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности. 

Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно 

H^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; H = 15;