Точка S равноудалена от сторон трапеции АВCD (ВС || AD) и находится на расстоянии Корень из 7 см от её пло- скости. Найдите расстояние от точки S до сторон трапеции, если CD=12 см, А угол ADC=45°

Опустим перпендикуляр SO на плоскость трапеции, SO=√7

Пусть SN - расстояние до стороны AD, SN⊥AD

Тогда по теореме о трех перпендикулярах ON⊥AD

Аналогично OK, OL, OM - расстояния от O до сторон трапеции.

Наклонные из точки S равны, следовательно равны их проекции.

Точка O равноудалена от сторон трапеции и является центром вписанной окружности.

Диаметр вписанной окружности трапеции равен высоте.

LN =h =CD sin45 =12 √2/2 =6√2

ON =LN/2 =3√2

△SON, т Пифагора

SN =√(SO^2 +ON^2) =√(7+18) =5 (см)