Впрямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 9 и 16 см найти высоту треугольника опущенную на гипотенузу

Сплошной Пифагор. Пусть один катет Х, другой - Y. Тогда Х²+Y²=(16+9)²=25²,  Y²=25²-Х².

H²= Y²-9² но и Н²=Х²-16². Тогда 25²-Х²-9² = Х²-16² или 2Х²=25²-9²+16² = 625-81+256 = 800.

Х² = 400. Имеем Н² = Х² -16² = 400-256 = 144.

Отсюда высота Н = 12