ВD=10√3см
<А=120°
<В=60°
<С=120°
<D=60°
Объяснение:
Дано
ABCD- ромб.
АВ=ВС=СD=AD=AC=10см.
BD=?
<A=?
<B=?
Розв'язання.
∆АВС- рівносторонній.
АВ=ВС, як сторони ромба.
АС=АВ, за умови.
АВ=АС=АС.
В рівносторонньому трикутнику кути усі рівні і дорівнюють 60°
<АВС=<ВСА=<ВАС=60°
Діагоналі ромба є бісектрисами кутів.
<ВСD=2*<BCA=2*60°=120°
Протилежні кути ромба рівні між собою.
<А=<C=120°
<B=<D=60°.
Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно та точкою перетину поділяються навпіл.
ВО=ОD
AO=OC.
AO=AC:2=10:2=5см
∆АОВ- прямокутний трикутник.
За теоремою Піфагора
ВО=√(АВ²-АО²)=√(10²-5²)=√(100-25)=
=√75=5√3см.
ВD=2*BO=2*5√3=10√3cм
ВD=10√3см
<А=120°
<В=60°
<С=120°
<D=60°
Объяснение:
Дано
ABCD- ромб.
АВ=ВС=СD=AD=AC=10см.
BD=?
<A=?
<B=?
Розв'язання.
∆АВС- рівносторонній.
АВ=ВС, як сторони ромба.
АС=АВ, за умови.
АВ=АС=АС.
В рівносторонньому трикутнику кути усі рівні і дорівнюють 60°
<АВС=<ВСА=<ВАС=60°
Діагоналі ромба є бісектрисами кутів.
<ВСD=2*<BCA=2*60°=120°
Протилежні кути ромба рівні між собою.
<А=<C=120°
<B=<D=60°.
Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно та точкою перетину поділяються навпіл.
ВО=ОD
AO=OC.
AO=AC:2=10:2=5см
∆АОВ- прямокутний трикутник.
За теоремою Піфагора
ВО=√(АВ²-АО²)=√(10²-5²)=√(100-25)=
=√75=5√3см.
ВD=2*BO=2*5√3=10√3cм