У трикутник зі стороною 12 см і висотою 4 см, яка проведена до даної сторони, вписано прямокутник, сторони якого відносяться як 5:9, причому більша сторона прямокутника належить даній стороні трикутника. Знайдіть периметр прямокутника.

Пояснення:

Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО  

Треугольники МВК и АВС подобны -  МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий.  

Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х.  

Тогда ТО=МК=4х,  

МТ=КО=7х  

Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х  

Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК  

7:(7-7х)=10:4х  

28х=70-70х  

98х=70  

х=70:98=5/7 см ⇒

МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см  

МТ+КО=7*5/7=5 см