Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, - вопрос №16404811 от Алена1563795 27.04.2023 13:49

Question

Геометрия: Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 48 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.) ответ: радиус равен ...√ см

Алена1563795 · Answer

Угол 45 является вписанным в окружность и опирается на дугу, градусная мера которой в два раза больше этого вписанного угла. Соответственно, центральный угол будет равен 45*2 или 90 градусов.

Центральный угол опирается на хорду, равную 48 см (по условию), образуя с ней равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 48 см. Рёбра данного треугольника являются радиусами. Запишем теорему Пифагора:

$c^{2} =a^{2} +b^{2}$

В нашем случае:

$48^{2} =R^{2} +R^{2} =2R^{2}$

Вычислим радиус:

$R=\sqrt{\frac{48^2}{2}} =48\sqrt{0.5}$