Сторона ромба дорівнює 4 см, а гострий кут — 60°. Точка М віддалена від Кожної сторони ромба на 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ромба.

Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба,  S- площадь ромба. Она равна

S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.

Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к,  / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора

к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/

ответ √22см