Если Р - точка пересечения биссектрисы АК и высоты СН, то треугольник АРН прямоугольный, с прямым углом Н, углом АРН = 60° (по условию). Следовательно, угол РАН равен 90° - 60° = 30°, а поскольку АК - биссектриса угла А (по условию задачи), то угол А равен 2*30° = 60°. Но тогда угол В в прямоугольном треугольнике АВС равен 90° - 60° = 30°, и сторона ВС = АС/tg30° = 5√3.
5√3
Объяснение:
Если Р - точка пересечения биссектрисы АК и высоты СН, то треугольник АРН прямоугольный, с прямым углом Н, углом АРН = 60° (по условию). Следовательно, угол РАН равен 90° - 60° = 30°, а поскольку АК - биссектриса угла А (по условию задачи), то угол А равен 2*30° = 60°. Но тогда угол В в прямоугольном треугольнике АВС равен 90° - 60° = 30°, и сторона ВС = АС/tg30° = 5√3.